Question

Найти площадь поверхности куба, если его диагональ равна 5 см.

Answer 1

Дано:

Куб BADCFEHG.

диагональ CE = 5 см.

Найти:

S пов. куба = ? см².

Решение:

Запишем известные нам формулы:

S пов. куба = 6a², где a - ребро.

Диагональ куба EC: b = a√3.

Остаётся только выразить из данных формул формулу ребра куба, а затем подставим эту запись в формулу площади поверхности куба:

Ребро куба GC: a = b/√3.

⇒ S = 6 * (b/√3)²= 6 * (5/√3)² = 6 * 25/3 = 150/3 = 50 см².

Ответ: S пов. куба = 50 см².

Answer 2

Чтобы найти площадь поверхности куба, необходимо знать длину его ребра. Однако, в данном случае, у нас дана диагональ куба, а не длина его ребра.

Для решения задачи, можно воспользоваться теоремой Пифагора. Диагональ куба является гипотенузой прямоугольного треугольника, образованного двумя рёбрами куба. Длина каждого ребра куба будет являться катетом этого треугольника.

По теореме Пифагора, сумма квадратов катетов равна квадрату гипотенузы. Обозначим длину ребра куба как "a". Тогда, по теореме Пифагора, получим:

a^2 + a^2 = 5^2

2a^2 = 25

a^2 = 25/2

a = √(25/2)

Таким образом, длина ребра куба равна √(25/2) см.

Площадь поверхности куба вычисляется по формуле: S = 6a^2, где "S" - площадь поверхности, "a" - длина ребра.

Подставим значение "a" в формулу:

S = 6 * (√(25/2))^2 S = 6 * (25/2) S = 3 * 25 S = 75

Таким образом, площадь поверхности куба равна 75 квадратных сантиметров.