Question

Диагонали рамба с площадью 640см² относятся как 4:5. Найдите большую диагональ ромба

Answer 1

Площадь ромба равна половине произведения его диагоналей.

Пусть первая диагональ равна 4х, вторая диагональ 5х.

S - площадь ромба = 640 см².

S = 0,5*5х*4х

S = 10x²

640 см² = 10x²

х² = 64

х₁ = -8 - не удовлетворяет условию, так как длина отрезка не может выражаться отрицательным числом.

х₂ = 8 см

Первая диагональ = 4х = 4*8 см = 32 см

Вторая диагональ = 5х = 5*8 см = 40 см

Ответ: 40 см.

Answer 2

Ответ:

Объяснение:

S=1/2d₁d₂

2S=d₁d₂

Принимаем за х коэффициент пропорциональности.

2*640 = 4x*5x

1280 = 20x²

x²= 1280:20

x²=64

x=±√64

x= -8 не удовлетворяет условие

х=8

5*8=40 см - большая диагональ ромба.

Answer 3

Пусть $d_1$ - это большая диагональ ромба, а $d_2$ - меньшая диагональ ромба. Тогда, согласно данному условию, мы можем записать отношение площадей ромба через диагонали:

$\frac{d_1 \cdot d_2}{2} = 640$

Также нам дано, что отношение диагоналей равно $4:5$:

$\frac{d_1}{d_2} = \frac{4}{5}$

Мы можем решить второе уравнение относительно $d_1$:

$d_1 = \frac{4}{5} \cdot d_2$

Теперь мы можем подставить это значение $d_1$ в первое уравнение:

$\frac{4}{5} \cdot d_2 \cdot d_2 = 640$

Упростим уравнение:

$\frac{4}{5} \cdot d_2^2 = 640$

Теперь избавимся от дроби, умножив обе стороны на $\frac{5}{4}$:

$d_2^2 = \frac{640 \cdot 5}{4}$

$d_2^2 = 800$

Теперь найдем $d_2$, меньшую диагональ ромба:

$d_2 = \sqrt{800} \approx 28.28$

И, наконец, найдем большую диагональ $d_1$, используя отношение диагоналей:

$d_1 = \frac{4}{5} \cdot d_2 = \frac{4}{5} \cdot 28.28 \approx 22.62$

Таким образом, большая диагональ ромба составляет примерно 22.62 см.