Question

у прямокутному трикутнику катет,протилежний до кута 60°, дорівнює 6√3. Знайти катет, прилеглий до цього кута​

Answer 1

Ответ:

ВОТ

Объяснение:

Треугольник АВС прямоугольный, АС=4√3, угол АСВ=60°, тогда тангенс 60°=АВ/АС. АВ=тангенс 69°× 4√3=√3×4√3=4×3=12см. АВ=12см

Answer 2

Позначимо катет, протилежний куту 60°, як $a$ і катет, прилеглий до цього кута, як $b$.

За заданим, $a = 6\sqrt{3}$.

Застосуємо відомі співвідношення в прямокутному трикутнику, пов'язані зі зв'язком між катетами і гіпотенузою:

1. Теорема Піфагора: $c^2 = a^2 + b^2$, де $c$ - гіпотенуза.

Так як кут проти катету $a$ - 60°, то кут проти катету $b$ буде 30°. Отже, відомо, що співвідношення між катетом і гіпотенузою в прямокутному трикутнику з кутом 30°:

2. $\frac{a}{c} = \frac{\sqrt{3}}{2}$.

Замінимо $c$ в другому співвідношенні з першого:

3. $\frac{a}{\sqrt{a^2 + b^2}} = \frac{\sqrt{3}}{2}$.

Підставимо значення $a$ в це співвідношення:

4. $\frac{6\sqrt{3}}{\sqrt{36 + b^2}} = \frac{\sqrt{3}}{2}$.

Зведемо дріб до спільного знаменника:

5. $\frac{6\sqrt{3}}{\sqrt{36 + b^2}} = \frac{3}{2}$.

Тепер можемо розв'язати рівняння для $b$:

6. $6\sqrt{3} = \frac{3\sqrt{36 + b^2}}{2}$.

Помножимо обидві сторони на $\frac{2}{3}$:

7. $4\sqrt{3} = \sqrt{36 + b^2}$.

Піднесемо обидві сторони до квадрату:

8. $48 = 36 + b^2$.

Віднімемо 36 від обох сторін:

9. $12 = b^2$.

Витягнемо квадратний корінь:

10. $b = \sqrt{12} = 2\sqrt{3}$.

Отже, катет $b$ дорівнює $2\sqrt{3}$.