Question

Найти V конуса у которого образующая равна 8√3м и наклонена к оси плоскости основания под углом 30

Answer 1

Ответ: Во вложении

Объяснение:

В прямоугольном треугольнике АНВ образующая АВ является гипотенузой, а высота ВН лежит против угла 30 градусов.

Значит h = ВН = АВ/2 = 8$\sqrt{3}$/2 = 4

По Пифагору радиус АН^2 = AB^2 - BH^2 = (8$\sqrt{3}$)^2 - (4

Тогда r=BH = 12 м

V=$\frac{1}{3}$*πr²*h = $\frac{576\pi\sqrt{3} }{3}$

Answer 2

Для нахождения объема (V) конуса, у которого образующая равна 8√3 м и наклонена к оси плоскости основания под углом 30°, мы можем использовать следующую формулу для объема конуса:

V = (1/3) * π * r^2 * h,

где r - радиус основания конуса, h - высота конуса.

Дано, что образующая (l) равна 8√3 м, и она является гипотенузой прямоугольного треугольника, образованного радиусом (r) и высотой (h) конуса. Угол между образующей и радиусом основания конуса равен 30°.

Из определения тригонометрической функции синуса:

sin(θ) = противолежащий катет / гипотенуза.

Мы знаем, что sin(30°) = 1/2, поэтому:

1/2 = h / (8√3).

Отсюда можно выразить высоту (h):

h = (8√3) / 2 = 4√3 м.

Теперь у нас есть высота конуса. Чтобы найти радиус (r), мы можем использовать тригонометрическую функцию косинуса:

cos(θ) = прилежащий катет / гипотенуза.

cos(30°) = r / (8√3),

√3 / 2 = r / (8√3).

Отсюда можно выразить радиус (r):

r = (8√3) * (√3 / 2) = 12 м.

Теперь у нас есть радиус и высота, и мы можем вычислить объем (V) конуса:

V = (1/3) * π * (12^2) * (4√3) ≈ 576√3π м³.

Итак, объем конуса составляет приблизительно 996.48 м³.