Question

В треугольнике MNP ∠N – прямой, PK – биссектриса, PK=8 см, NK=4 см. Найдите внешний угол при вершине M. ❗️❗️❗️

Answer 1

Ответ:

150 градусов

Объяснение:

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем использовать теорему о биссектрисе в треугольнике. Согласно этой теореме, биссектриса делит противолежащий угол треугольника на два равных угла.

В данной задаче у нас уже известны значения сторон треугольника и длина одной из биссектрис. Мы видим, что сторона NK равна 4 см, а сторона PK равна 8 см (это половина биссектрисы, так как биссектриса делит противолежащий угол на два равных угла).

Теперь мы можем найти значение стороны NP. Так как биссектриса делит сторону NK (4 см) в отношении PK:PK, то NP также делится этим отношением:

NK / PK = NP / PK 4 / 8 = NP / 8

Отсюда получаем, что NP = 4 см.

Теперь у нас есть длины всех сторон треугольника MNP: MN, NP и MP.

Внешний угол при вершине M образуется продолжением стороны MN за точку N. Этот угол будет смежным с углом N, так как они дополняют друг друга до 180 градусов.

Итак, чтобы найти внешний угол при вершине M, нам нужно вычесть из 180 градусов угол N.

Угол N мы не знаем напрямую, но можем найти его с помощью теоремы синусов в прямоугольном треугольнике NKP:

sin(N) = NK / NP sin(N) = 4 / 8 sin(N) = 0.5

Теперь найдем угол N, взяв арксинус от 0.5:

N = arcsin(0.5) N ≈ 30°

Так как угол N равен 30 градусов, внешний угол при вершине M будет:

Внешний угол M = 180° - N Внешний угол M = 180° - 30° Внешний угол M = 150°

Итак, внешний угол при вершине M равен примерно 150 градусов.