Question

В равнобедренном треугольнике ABC BE - высота, AB = BC Найдите BE, если AC = 4 корень из 42 и AB = 13

Answer 1

Ответ:

АЕ=4√42/2=2√42

ВЕ=√АВ²-АЕ²

ВЕ=√169-168

ВЕ=1

Answer 2

В равнобедренном треугольнике BE является высотой, а AC является основанием. Также известно, что AB = BC.

Мы можем воспользоваться теоремой Пифагора, чтобы найти BE. Теорема Пифагора утверждает, что в прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов двух катетов.

В данном случае треугольник ABC не прямоугольный, но у него есть особенность: BE является высотой и перпендикулярна основанию AC. Таким образом, треугольник ABF (где F - середина AC) будет прямоугольным.

Поскольку AB = BC, то треугольник ABF является равнобедренным, и AF является медианой. Также известно, что AC = 4 корень из 42.

Используя теорему Пифагора в треугольнике ABF, мы можем записать:

AF^2 + BF^2 = AB^2

Мы знаем, что AF = AC/2 = (4 корень из 42)/2 = 2 корень из 42.

Подставляя известные значения, получаем:

(2 корень из 42)^2 + BF^2 = 13^2

4 * 42 + BF^2 = 169

168 + BF^2 = 169

BF^2 = 169 - 168

BF^2 = 1

BF = 1

Теперь мы знаем, что BF = 1. Так как BE является высотой, BE = BF.

Таким образом, BE = 1.