Question

Прямоугольный треугольник ABC с прямым углом С опирается катетом АС на плоскость а, образуя с ней двугранный угол в 45Катет АС=2 см, а гипотенуза АВ относится к катету ВС как 3:1Определить расстояние от вершины В до плоскости а​

Answer 1

по т Пифагора найдем гипотенузу

расстояние от вершины B до плоскости =BB1

Answer 2

Для решения данной задачи, нам необходимо найти координаты вершины B и затем определить расстояние от этой вершины до плоскости a.

По условию, у нас есть треугольник ABC, где катет AC = 2 см, и гипотенуза AB относится к катету BC как 3:1. Это означает, что AB = 3x, а BC = x, где x - какой-то положительный коэффициент.

Сначала найдем координаты вершины B. Пусть точка A имеет координаты (0, 0), точка C имеет координаты (2, 0) (так как AC = 2), и точка B имеет координаты (x, y).

Так как точка B лежит на гипотенузе AB, то она лежит на линии, проходящей через точку A (0, 0) и имеющей направляющий вектор (3x, x), так как отношение гипотенузы к катету BC равно 3:1.

Уравнение этой линии можно записать в виде: y = (x/x1) * y1, где x1 = 3x, y1 = x.

Так как точка B также лежит на плоскости a, то её координаты должны удовлетворять уравнению плоскости a: x + y + z = d, где d - какая-то константа.

Таким образом, подставляя уравнение линии в уравнение плоскости, получаем: x + (x/x1) * y1 + z = d.

С учетом координат точек A и C, у нас есть начальные условия: A(0, 0): 0 + (0/x1) * y1 + z = d, C(2, 0): 2 + (2/x1) * y1 + z = d.

Выразив z из первого уравнения и подставив во второе, получим: 2 + (2/x1) * y1 + z = 0 + (0/x1) * y1 + z, 2 + (2/x1) * y1 = 0 + (0/x1) * y1, 2 + 2y1/x1 = 0, 2x1 + 2y1 = 0, 2(3x) + 2(x) = 0, 8x = 0, x = 0.

Это означает, что точка B имеет координаты (0, 0), что находится в плоскости a. Следовательно, расстояние от вершины B до плоскости a равно 0 см.