Question

У трикутнику ABC проведено медіану BD . Довести що площа ABD дорівнює площі CBD​

Answer 1

Ответ:

Медіана поділяє трикутник на два трикутники з рівними площами -властивість медіани

Медіана — відрізок, який з'єднує вершину трикутника з серединою протилежної сторони.

Якщо трикутник АВС поділені медіаною ВД, то трикутники АВД=ВДС.

Answer 2

Для доведення того, що площа трикутника ABD дорівнює площі трикутника CBD, ми можемо використовувати властивості медіани в трикутнику.

Медіана трикутника - це відрізок, який з'єднує середину одного зі сторін трикутника з протилежним вершину. У нашому випадку, медіана BD з'єднує середину сторони AC з вершиною B.

Для початку позначимо точку, де медіана BD перетинає одну зі сторін трикутника ABC, як точку M (M - середина сторони AC).

Тепер давайте розглянемо трикутники ABD і CBD:

1. Трикутник ABD:

   • Сторона AB спільна для обох трикутників ABD і CBD.
   • Сторона BD - медіана, а отже, вона ділиться пополам точкою M.
   • Сторона AD - інша сторона трикутника ABD.

2. Трикутник CBD:

   • Сторона CB спільна для обох трикутників ABD і CBD.
   • Сторона BD - та сама медіана, яка ділиться точкою M.
   • Сторона CD - інша сторона трикутника CBD.

Ми бачимо, що три сторони трикутників ABD і CBD мають однакову довжину: AB = CB, BD (спільна сторона), AD = CD.

Отже, за властивістю трикутників з однаковими сторонами (SAS - side-angle-side), трикутники ABD і CBD мають однакові площі.

Таким чином, площа трикутника ABD дорівнює площі трикутника CBD, і це доведено.