Question

Доказать, что основание равнобедренного треугольника параллельно биссектрисе одного из внешних углов

Answer 1

Объяснение:

На рисунке изображено

Answer 2

Давайте рассмотрим следующую ситуацию:

Пусть у нас есть равнобедренный треугольник ABC, в котором AB = AC. Пусть также BD - биссектриса внешнего угла A (внешний угол напротив вершины A). Мы хотим доказать, что основание BC параллельно биссектрисе BD.

Чтобы это доказать, давайте воспользуемся определением биссектрисы внешнего угла. Биссектрисой внешнего угла является отрезок, который соединяет вершину угла (в данном случае, вершину A) с точкой пересечения продолжений сторон треугольника (в данном случае, продолжения сторон BC и AC).

Поскольку треугольник ABC равнобедренный, у него равны два угла при основании: ∠B и ∠C. Это значит, что стороны AB и AC равны по длине.

Рассмотрим продолжение стороны AC. Обозначим точку пересечения продолжения стороны AC и биссектрисы BD как точку E.

Так как треугольник ABC равнобедренный, то у нас есть AB = AC. Также, из определения биссектрисы, у нас есть угол ∠ABD = ∠ACD. Из этих двух фактов следует, что треугольник ABD равен треугольнику ACD по двум сторонам и углу между ними. Это означает, что стороны BD и CD равны по длине.

Теперь у нас есть два равных отрезка: AB = AC и BD = CD. Следовательно, треугольник BCD равнобедренный.

Поскольку треугольник BCD равнобедренный, у него углы при основании BC (∠B и ∠C) равны. Но мы знаем, что у равнобедренного треугольника ABC углы при основании тоже равны.

Итак, мы видим, что у треугольников ABC и BCD есть две пары равных углов: ∠B = ∠C и ∠BDC = ∠ACB.

Из этого следует, что сторона BC параллельна биссектрисе BD, так как у соответствующих углов они образуют равные углы с третьей стороной.

Таким образом, мы доказали, что основание равнобедренного треугольника BC действительно параллельно биссектрисе BD внешнего угла A.