Question

в равнобедренном треугольнике АВС с основанием АС, проведена высота АD равная 5. Угол В равен 120 градусам. Найти АС

Answer 1

Ответ:

АС=5*2=10 см

Объяснение:

Находим угол С = (180-угол В):2,так как углы при основании в равнобедренном треугольнике равны. С = (180-120):2=30градусов.

Высота треугольника ,проведённая из вершины А образовала прямоугольный треугольник АНС,в котором АН=5 см и лежит против угла С=30градусов,а АС-гипотенуза.Поэтому АС=5*2=10 см

Answer 2

Для решения задачи воспользуемся теоремой косинусов, которая устанавливает связь между длинами сторон треугольника и косинусами его углов.

В данном случае у нас имеется равнобедренный треугольник АВС с основанием АС и высотой АD. Угол В равен 120 градусам.

Обозначим длину стороны АВ как a, а стороны AC и BC как b. Так как треугольник равнобедренный, то a = b.

Теперь применим теорему косинусов к треугольнику АВС:

cos(В) = (AC^2 + BC^2 - AB^2) / (2 * AC * BC)

Угол В равен 120 градусам, поэтому заменим его значение в формуле:

cos(120°) = (AC^2 + BC^2 - AB^2) / (2 * AC * BC)

Угол 120° соответствует cos(120°) = -0,5.

Также известно, что АD является высотой, поэтому можно записать:

AD^2 + CD^2 = AC^2

Подставим значение AD = 5 в это уравнение:

5^2 + CD^2 = AC^2

25 + CD^2 = AC^2

Используя факт, что a = b, можно записать:

25 + CD^2 = a^2

Теперь мы имеем два уравнения:

cos(120°) = (AC^2 + BC^2 - AB^2) / (2 * AC * BC)

25 + CD^2 = a^2

Решим эти уравнения для AC (или a).

Из первого уравнения получаем:

-0,5 = (AC^2 + AC^2 - a^2) / (2 * AC * AC)

-0,5 = (2AC^2 - a^2) / (2AC^2)

-1 = 2AC^2 - a^2

a^2 = 2AC^2 + 1

Из второго уравнения получаем:

25 + CD^2 = a^2

CD^2 = a^2 - 25

Теперь подставим выражение для a^2 из первого уравнения во второе:

CD^2 = 2AC^2 + 1 - 25

CD^2 = 2AC^2 - 24

Так как треугольник равнобедренный, то CD = AC.

Получаем:

AC^2 = 2AC^2 - 24

AC^2 = 24

AC = √24

AC ≈ 4,899

Таким образом, длина стороны AC примерно равна 4,899.