Question

У трикутнику ABC знайдіть сторону AC, якщо В=30°, С=45°, сторона АВ дорівнює см. А) 2,5 см; Б) 7 см; В) 3,5 см; Г) 5 см.

Answer 1

Ответ:Г) 5 см

Объяснение:

находим по теореме синусов (В произвольном треугольнике стороны пропорциональны синусам противоположных углов)

АВ/sinC=AC/sinB

AC= (AB*sin30)/sin45=(5√2*0.5)/(√2/2)= 5

Answer 2

Ми можемо використати закон синусів для знаходження сторони AC трикутника ABC за даними кутами і стороною AB. Закон синусів формулюється наступним чином:

$\frac{a}{\sin A} = \frac{b}{\sin B} = \frac{c}{\sin C},$

де $a$, $b$, $c$ - сторони трикутника, $A$, $B$, $C$ - відповідні кути.

В нашому випадку, ми маємо дані кути B = 30°, C = 45°, і сторону AB.

Нехай сторона AC дорівнює $c$. Тоді ми можемо записати:

$\frac{AB}{\sin B} = \frac{AC}{\sin C}.$

Підставляючи дані, отримуємо:

$\frac{AB}{\sin 30°} = \frac{AC}{\sin 45°}.$

Значення синусів кутів 30° та 45° відомі:

$\sin 30° = 0.5$ і $\sin 45° = \frac{\sqrt{2}}{2} \approx 0.7071.$

Тепер підставимо значення із завдання. Для кращої зрозумілості обчислень, представимо задачу для кожного варіанту сторони AB:

А) Якщо $AB = 2.5$ см:

$\frac{2.5}{0.5} = \frac{AC}{0.7071},$

$AC = 2.5 \times \frac{0.7071}{0.5} \approx 3.5355$ см.

Б) Якщо $AB = 7$ см:

$\frac{7}{0.5} = \frac{AC}{0.7071},$

$AC = 7 \times \frac{0.7071}{0.5} \approx 9.8995$ см.

В) Якщо $AB = 3.5$ см:

$\frac{3.5}{0.5} = \frac{AC}{0.7071},$

$AC = 3.5 \times \frac{0.7071}{0.5} \approx 4.9497$ см.

Г) Якщо $AB = 5$ см:

$\frac{5}{0.5} = \frac{AC}{0.7071},$

$AC = 5 \times \frac{0.7071}{0.5} \approx 7.071$ см.

Отже, з отриманих обчислень видно, що найбільш відповідне значення сторони AC до задачі - це варіант В) 3.5 см.