Question

ДАЮ 20 БАЛЛОВ!!!! СРОЧНО!!!! На рисунке изображены два треугольника: △AEC и △BFD, причем вершины A,B,C,D лежат на одной прямой. Известно, что ∠A=∠D, ∠1=∠2, AB=CD, CE=12 см, ∠AEC=90∘. На стороне FD произвольно отметили точку K. Найдите высоту (в см) треугольника BKD, опущенную из вершины B.

Answer 1

Ответ:ΔAEC=ΔFBD, т.к. ∠A=∠D; ∠C=180°-∠2, ∠B=180°-∠1, ∠1=∠2 ⇒ ∠C=∠B; AC=AB+BC, BD=BC+CD, AB=CD ⇒ AC=BD

Объяснение:

т.к. треугольники равны, то ΔFBD так же прямоугольный, ∠F=90°, и BF=CE=12см. Т.к. BF⊥FD то BF=12 см является искомой высотой ΔBKD

Answer 2

Для начала, давайте разберемся с данными и обозначениями:

• Вершины треугольника AEC обозначим как A, E и C.
• Вершины треугольника BFD обозначим как B, F и D.
• Точку, отмеченную на стороне FD, обозначим как K.

Из данного условия "вершины A, B, C и D лежат на одной прямой", можно сделать вывод, что треугольники AEC и BFD подобны. Это происходит из того, что угол между прямой и хордой на окружности одинаков для двух дуг, и, следовательно, соответствующие углы треугольников подобны.

Так как ∠AEC = 90°, то треугольник AEC прямоугольный. А также, поскольку ∠A = ∠D, то ∠AED = ∠DEC.

Теперь обратим внимание на равенство сторон AB = CD. Это означает, что треугольники AEB и CED равнобедренные, так как у них равны основания и равны соответствующие углы. Это также означает, что AE = EC.

Теперь мы можем использовать эту информацию, чтобы найти высоту треугольника AEC, опущенную из вершины E на гипотенузу AC.

Поскольку треугольник AEC прямоугольный и AE = EC, высота треугольника AEC (относительно гипотенузы AC) будет половиной гипотенузы. Таким образом, высота треугольника AEC равна CE / 2 = 12 / 2 = 6 см.

Теперь давайте рассмотрим треугольник BFD. Мы знаем, что ∠1 = ∠2, следовательно, треугольники BFK и DKF равнобедренные.

Поскольку BK = KD (по условию), то BKF и DKF также подобны. Из подобия треугольников BKF и DKF следует, что соответствующие стороны пропорциональны. Мы можем записать это как:

BK / DK = BF / DF

Теперь мы можем найти высоту треугольника BKD, опущенную из вершины B. Для этого нам нужно найти отношение высоты к базе в подобных треугольниках BKF и DKF.

Зная, что треугольник BKF равнобедренный, высота треугольника BKF (относительно основания BF) будет разделена пополам, и то же самое относится и к треугольнику DKF (относительно основания DF).

Итак, высота треугольника BKD (относительно базы BD) также будет разделена пополам.

Таким образом, высота треугольника BKD будет равна половине высоты треугольника DKF.

Высота треугольника DKF равна высоте треугольника BFD (относительно стороны FD) минус высота треугольника BKF (относительно стороны BF).

Из подобия треугольников BKF и DKF следует, что:

BF / DF = BK / DK

BF = (BK / DK) * DF

Теперь высота треугольника DKF (относительно стороны FD) равна половине высоты треугольника AEC, то есть 6 / 2 = 3 см (мы это выяснили ранее).

Высота треугольника BKF (относительно стороны BF) также равна 3 см.

Таким образом, высота треугольника BKD (относительно стороны BD) будет равна половине разности высот треугольников BFD и BKF:

Высота BKD = (3 - 3) / 2 = 0 см.

Итак, высота треугольника BKD равна 0 см.