Question

В трикутник зі сторонами 8 см, 5 см і 5 см вписано коло та описане навколо нього коло. Знайти площу кільця, обмеженого цими колами.

Answer 1

Відповідь:

$\pi 15\frac{7}{12}$ см²

Пояснення: S=Sописаного-Sвписаного

Answer 2

Для знаходження площі кільця, обмеженого вписаним та описаним колами, спочатку треба знайти радіуси цих двох колів.

1. Вписане коло: Радіус вписаного кола можна знайти за допомогою формули радіусу вписаного кола для трикутника:

   r = A / (s),

   де A - площа трикутника, s - півпериметр трикутника.

   Площа трикутника можна знайти за формулою Герона:

   A = √(s * (s - a) * (s - b) * (s - c)),

   де a, b, c - довжини сторін трикутника.

2. Описане коло: Радіус описаного кола дорівнює половині довжини діагоналі трикутника. За теоремою Піфагора, діагональ трикутника зі сторонами 5 см, 5 см і 8 см буде:

   d = √(5^2 + 5^2) = √(50) = 5√2 см.

Тепер маємо радіуси вписаного та описаного кола. Щоб знайти площу кільця, віднімемо площу вписаного кола від площі описаного кола:

Площа кільця = π * R_оз^2 - π * r_вп^2,

де R_оз - радіус описаного кола, r_вп - радіус вписаного кола.

Підставляючи відомі значення:

Площа кільця = π * (5√2)^2 - π * r^2.

Обчисліть це вираз, і ви отримаєте площу кільця.