Question

2. Найдите длину окружности и площадь круга, если длина дуги равная 6п см опирается на угол 120°​

Answer 1

Ответ: Длина окружности C = 18п, площадь круга S= 81п

Объяснение: Не ищите сложных путей с помощью заученных формул. Подумав можно решить проще.

Длина дуги относится к длине окружности, как центральный угол, опирающийся на это дугу к 360 градусам (то есть угловой мере окружности)

360/120 = С/6п и отсюда длина окружности c = 6п*3 = 18п

так как длина окружности C = 2пr, то r = C/2п = 18п/2п = 9

Тогда S = пr^2 = 9^2*п = 81п

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем использовать следующие формулы:

1. Длина окружности (C) связана с радиусом (r) следующим образом: C = 2 * π * r

2. Площадь круга (A) также связана с радиусом (r): A = π * r^2

Длина дуги (s) может быть выражена как доля от полной длины окружности: s = (θ / 360°) * C

где θ - центральный угол в радианах.

В данной задаче длина дуги s равна 6π см, а центральный угол θ равен 120°.

Сначала нужно перевести угол из градусов в радианы: θ = 120° * (π / 180°) = 2π/3 радиан

Теперь мы можем найти полную длину окружности C, используя формулу: C = (s * 360°) / θ = (6π * 360°) / (2π/3) = 2160 см

Теперь, зная длину окружности C, мы можем найти радиус r, используя формулу для длины окружности: C = 2 * π * r r = C / (2 * π) = 2160 / (2 * π) ≈ 343.18 см

Наконец, мы можем найти площадь круга A, используя радиус r: A = π * r^2 = π * (343.18)^2 ≈ 371,077.76 кв. см

Итак, длина окружности составляет 2160 см, а площадь круга около 371,077.76 кв. см.