Question

CA= 15 см, CB= 36 см, AB= 39 см. а) sinA= (дріб не скорочуй) б) S(ABC) =

Answer 1

Ответ:

а)2,4

б)найди высоту и рассчитай по формуле

Answer 2

Для розв'язання цієї задачі, ми можемо скористатися теоремою синусів для трикутників:

Теорема синусів: У довільного трикутника співвідношення між довжинами сторін та синусами відповідних кутів виглядає наступним чином:

$\frac{a}{\sin(A)} = \frac{b}{\sin(B)} = \frac{c}{\sin(C)}$

Де $a$, $b$, $c$ - довжини сторін, $A$, $B$, $C$ - відповідні кути.

Ваше завдання полягає у знаходженні синусу кута A та площі трикутника ABC.

Дано: $AC = 15$ см, $BC = 36$ см, $AB = 39$ см.

а) Знайдемо синус кута $A$:

Спочатку обчислимо кут $C$, використовуючи теорему косинусів: $AB^2 = AC^2 + BC^2 - 2 \cdot AC \cdot BC \cdot \cos(C)$

Підставимо відомі значення: $39^2 = 15^2 + 36^2 - 2 \cdot 15 \cdot 36 \cdot \cos(C)$

Розв'яжемо це рівняння відносно $\cos(C)$: $2 \cdot 15 \cdot 36 \cdot \cos(C) = 36^2 - 15^2$ $\cos(C) = \frac{36^2 - 15^2}{2 \cdot 15 \cdot 36}$ $\cos(C) = \frac{441}{900}$ $\cos(C) = \frac{49}{100}$

Знаючи косинус кута $C$, ми можемо знайти синус кута $A$, так як $A + C = 180^\circ$: $\sin(A) = \sin(180^\circ - C) = \sin(C) = \sqrt{1 - \cos^2(C)}$ $\sin(A) = \sqrt{1 - \left(\frac{49}{100}\right)^2}$ $\sin(A) = \frac{3\sqrt{111}}{10}$

б) Знайдемо площу трикутника $ABC$ за формулою півпроизведення сторін на синус відповідного кута: $S(ABC) = \frac{1}{2} \cdot AC \cdot BC \cdot \sin(A)$ $S(ABC) = \frac{1}{2} \cdot 15 \cdot 36 \cdot \frac{3\sqrt{111}}{10}$ $S(ABC) = \frac{27\sqrt{111}}{2}$

Отже: а) $\sin(A) = \frac{3\sqrt{111}}{10}$ б) $S(ABC) = \frac{27\sqrt{111}}{2}$ квадратних сантиметрів.