Question

Вы­со­та и мень­шая диа­го­наль ромба от­но­сят­ся как 4 : 5, пе­ри­метр ромба равен 100 см. Най­ди­те пло­щадь ромба

Answer 1

Ответ:

600

Объяснение:

Пусть меньшая диагональ d1 = 5х, высота h = 4х, сторона ромба -а

p=4a, а=100/4=25

S=a*h=25*4x

S=1/2*d1*d2

по т. Пифагора

d2=2*sqrt(25^2 - (25/4*x^2))

Чтобы избавиться от корня возведем уравнения площадей ромба в квадрат и приравняем. Получится:

25^2 * 4^2 * x^2 = 4/4 *25* x^2 * (25^2 - (25/4*x^2))

25^2 * 4^2 * x^2 = 25^3 * x^2 - (25^2 *x^4)/4       | *(4/(25^2 * x^2))

4^3 = 100 - x^2

x^2 = 36

x=6

S=a*h=25*4x = 25 * 4 * 6=600

Answer 2

Для решения этой задачи, давайте обозначим высоту ромба как "h", а меньшую диагональ как "d". Мы знаем, что отношение высоты к меньшей диагонали равно 4:5, то есть:

h / d = 4 / 5

Следовательно, высота h равна (4/5) от меньшей диагонали d:

h = (4/5) * d

Также, у нас есть информация о периметре ромба, который равен 100 см. Периметр ромба равен четырём суммам его сторон:

Периметр = 4 * a, где "a" - длина стороны ромба.

Из данного уравнения мы можем выразить длину стороны "a":

a = Периметр / 4 a = 100 / 4 a = 25 см

Теперь мы можем использовать связь между диагоналями ромба и его стороной:

d^2 = h^2 + (a/2)^2

Подставим выражение для h и a:

d^2 = ((4/5) * d)^2 + (25 / 2)^2

d^2 = (16/25) * d^2 + 625/4

Переносим все слагаемые с d^2 на одну сторону:

d^2 - (16/25) * d^2 = 625/4

(1 - 16/25) * d^2 = 625/4

(9/25) * d^2 = 625/4

Теперь найдем значение d^2:

d^2 = (625/4) * (25/9)

d^2 = 625/36

d = √(625/36)

d = 25/6

Теперь у нас есть значение меньшей диагонали d. Мы можем найти высоту h, используя изначальное отношение:

h = (4/5) * d h = (4/5) * (25/6) h = 5

Теперь мы можем найти площадь ромба, используя формулу:

Площадь = (большая диагональ * меньшая диагональ) / 2

Площадь = (d * h) / 2 Площадь = (25/6 * 5) / 2 Площадь = (125/6) / 2 Площадь = 125/12 Площадь = 10.42 (приближенно)

Итак, площадь ромба составляет приблизительно 10.42 квадратных сантиметра.