Question

При якому значенні x функція y=2x^2+12x-5 набуває найменшого значення?

Answer 1

Ответ:

при х = - 3 функция достигает своего наименьшего значения.

Объяснение:

y = 2x² + 12x - 5 - квадратичная, графиком является парабола.

Так как а = 2, 2 > 0, ветви параболы направлены вверх. Своего наименьшего значения функция достигает в вершине параболы.

х вершины = -b/(2a) = -12/(2•2) = - 3.

Answer 2

Функція y = 2x^2 + 12x - 5 є квадратичною функцією, і ми можемо знайти мінімум цієї функції, використовуючи відомі засоби знаходження екстремумів квадратичних функцій.

Квадратичні функції y = ax^2 + bx + c, де "a" є коефіцієнтом, що не дорівнює нулю, мають вершину, яка є екстремумом функції. Цей екстремум є мінімумом, якщо коефіцієнт "a" позитивний, і максимумом, якщо "a" негативний.

У даному випадку, ми маємо a = 2 (позитивний), тобто коефіцієнт при x^2 позитивний, тому ми шукаємо мінімум.

Формула для координат x вершини квадратичної функції виглядає так: x = -b / (2a).

У нашому випадку b = 12 і a = 2, тому: x = -12 / (2 * 2) = -12 / 4 = -3.

Таким чином, функція набуває найменшого значення при x = -3.