Question

Укажіть, якого найменшого значення набуває модуль вектора a ⃗ + b ⃗ − c ⃗ , якщо a ⃗ (7; −1; 4), b ⃗ (3; −5; 6), с ⃗ (−2; х; 5)? Відповідь запишіть числом. a, b, c вектора

Answer 1

найдем координаты вектора a ⃗ + b ⃗ − c ⃗ = ⃗(7+3+2;-1-5-х;4+6-5)=

⃗(12;-6-х;5)

Модуль вектора - корень квадратный из суммы квадратов его координат. т.е. √(12²+(-6-х)²+5²)=√(144+0+25)=13, почему вместо х я взял -6? потому что модуль вектора напрямую зависит от координат, а квадрат числа (-6-х) быть отрицательным не может, или нуль, или положителен, тогда наименьшим он будет, если равен нулю, а это достигается, когда х=-6

Ответ 13

Answer 2

Для знаходження найменшого значення модулю вектора a ⃗ + b ⃗ − c ⃗, спочатку потрібно обчислити вектори a ⃗, b ⃗ та c ⃗.

a ⃗ = (7, -1, 4) b ⃗ = (3, -5, 6) c ⃗ = (-2, x, 5)

Тепер обчислимо вектор a ⃗ + b ⃗ − c ⃗:

a ⃗ + b ⃗ − c ⃗ = (7, -1, 4) + (3, -5, 6) - (-2, x, 5) = (7 + 3 + 2, -1 - (-5) + x, 4 - 6 - 5) = (12, 4 + x, -7)

Таким чином, отримуємо вектор (12, 4 + x, -7). Нам потрібно знайти найменше значення модулю цього вектора.

Модуль вектора (12, 4 + x, -7) обчислюється за формулою √(12² + (4 + x)² + (-7)²).

Найменше значення модулю вектора відбувається, коли вектор (12, 4 + x, -7) має нульові компоненти, тобто коли x = -4.

Тоді модуль вектора становитиме √(12² + (4 - 4)² + (-7)²) = √(144 + 0 + 49) = √193 ≈ 13.89.

Отже, найменше значення модулю вектора a ⃗ + b ⃗ − c ⃗ дорівнює 13.89.