Question

В окружности диаметром 10 см вписан равнобедренный треугольник высотой, проведённый к основанию. Найдите основание треугольника если высота равна 2см

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

Точка О - центр окружности, тогда ОВ = ОС - радиус  окружности = 10/2 = 5 см. Обозначим его R. Т.к. треугольник АВС равнобедренный  и АС - хорда, а так же, так как ВК  перпендикулярен АС, то продолжении линии ВК пройдет через центр окружности.  Таким образом треугольник ОКС является прямоугольным.  ОК = ОВ - ВК = R - 2. По теореме Пифагора СК²= ОС² - КО² = R² - (R-2)²= 4(R-1) = 4(5-1) = 4*4 = 16. И СК = √16 = 4 см.  Следовательно, АС = 2СК = 2×4 = 8 см

Answer 2

Ответ: 8 см

Объяснение:

Answer 3

Чтобы решить эту задачу, мы можем использовать свойства равнобедренного треугольника и окружности.

В равнобедренном треугольнике высота, проведенная к основанию, является медианой и биссектрисой, а также перпендикулярна основанию треугольника.

Поскольку треугольник равнобедренный, мы можем разделить его на два прямоугольных треугольника, используя проведенную высоту. Полученные прямоугольные треугольники будут подобными друг другу и подобным треугольнику, образованному диаметром окружности.

Высота треугольника равна половине диаметра окружности, то есть 5 см. Зная высоту прямоугольного треугольника (2 см), мы можем использовать пропорции, чтобы найти основание прямоугольного треугольника.

Пусть x обозначает длину основания прямоугольного треугольника. Тогда мы можем записать пропорцию:

x / 2 = 5 / 2

Умножим обе части на 2, чтобы избавиться от знаменателя:

x = 5

Таким образом, основание треугольника равно 5 см.