Question

Один из острых углов прямоугольного треугольника равен 60°, а сумма короткого катета и гипотенузы равна 18 см. Определи длину короткого катета. 1. Величина второго острого угла равна....2.Длина короткого катета......?​

Answer 1

Ответ:

1)∠ 30°

2) 6см

Объяснение:

1) по теореме о сумме углов треугольника

2) по теореме об угле в 30° , меньший катет равен половине гипотенузы

Answer 2

Давайте рассмотрим задачу:

У нас есть прямоугольный треугольник, где один из острых углов равен 60°. Так как сумма углов треугольника всегда равна 180°, то второй острый угол будет 90° - 60° = 30°.

Теперь у нас есть следующая информация: сумма короткого катета и гипотенузы равна 18 см.

Пусть a - длина короткого катета, а b - длина гипотенузы.

Мы можем записать следующее уравнение, исходя из теоремы Пифагора: a + b = 18.

Так как у нас есть прямоугольный треугольник, то можем применить теорему Пифагора: a^2 + b^2 = c^2,

где c - длина гипотенузы.

Известно, что один из острых углов равен 60°, значит, мы имеем дело с 30-60-90 треугольником, где стороны имеют следующие соотношения: короткий катет : гипотенуза : длинный катет = 1 : 2 : √3.

Таким образом, b = 2a и c = a√3.

Подставив эти значения в уравнение a^2 + b^2 = c^2, получим: a^2 + (2a)^2 = (a√3)^2, a^2 + 4a^2 = 3a^2, 5a^2 = 3a^2, 2a^2 = 0.

Это уравнение не имеет решений для положительных a, так как оно противоречит математическим законам.

Поэтому, наши исходные данные противоречивы, и такой треугольник не может существовать.