Question

Найдите площадь полной поверхности и объем правильной треугольной призмы с ребром 3.

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

Ответ приложен

Answer 2

Чтобы найти площадь полной поверхности и объем правильной треугольной призмы, сначала нужно определить формулы для этих величин.

Площадь полной поверхности треугольной призмы вычисляется путем нахождения суммы площадей всех ее боковых граней и оснований. У правильной треугольной призмы все ее грани являются равносторонними треугольниками.

Площадь поверхности одной боковой грани треугольной призмы можно найти по формуле: S_бок = (сторона треугольника) × (полупериметр треугольника).

Для правильного треугольника со стороной a, полупериметр треугольника равен P/2 = (3a)/2.

Таким образом, площадь поверхности одной боковой грани будет: S_бок = a × (3a)/2 = (3a^2)/2.

Поскольку у правильной треугольной призмы есть 3 боковые грани, общая площадь боковых граней будет: S_боковых = 3 × (3a^2)/2 = (9a^2)/2.

Площадь основания треугольной призмы является площадью правильного треугольника. Для правильного треугольника со стороной a площадь основания равна: S_осн = (√3a^2)/4.

Общая площадь полной поверхности треугольной призмы будет: S_полная = S_боковых + 2 × S_осн = (9a^2)/2 + 2 × (√3a^2)/4.

Теперь найдем объем правильной треугольной призмы. Объем призмы можно найти, умножив площадь основания на высоту.

Высота треугольной призмы равна высоте равностороннего треугольника, которая можно найти по формуле: h = (√3/2) × a.

Таким образом, объем треугольной призмы будет: V = S_осн × h = (√3a^2)/4 × (√3/2) × a = (√3a^3)/4.

Итак, площадь полной поверхности правильной треугольной призмы с ребром 3 составляет (9 × 3^2)/2 + 2 × (√3 × 3^2)/4 = 27/2 + (√3 × 9)/2 = 27/2 + (3√3)/2 = (27 + 3√3)/2 единицы площади.

Объем правильной треугольной призмы с ребром 3 равен (√3 × 3^3)/4 = (3√3 × 27)/4 = (81√3)/4 единицы объема.