Question

СРОЧНО!!! Помогите!!!2. Даны координаты вершин четырехугольника ABCD: А (2;4); В(4;6); C(-2;5); D(-3;1)Написать уравнения прямых АС и BD​

Answer 1

Ответ:

х+4у-18=0 - уравнение прямой АС в общем виде.

5х-7у+22=0 - уравнение прямой BD  в общем виде.

Объяснение:

Уравнение прямой АС найдем по формуле:

$\frac{x-x_A}{x_C-x_A}=\frac{y-y_A}{y_C-y_A}$

$\frac{x-2}{-2-2}=\frac{y-4}{5-4}$

$\frac{x-2}{-4}=\frac{y-4}{1}$

Умножим обе части на (-4):

х-2=(-4)(у-4)

х-2=-4у+16

х=-4у+16+2

х=-4у+18

Или х+4у-18=0 - уравнение прямой АС в общем виде.

Уравнение прямой BD найдем по формуле:

$\frac{x-x_B}{x_D-x_B}=\frac{y-y_B}{y_D-y_B}$

$\frac{x-4}{-3-4}=\frac{y-6}{1-6}$

$\frac{x-4}{-7}=\frac{y-6}{-5}$

Умножим на (-1) обе части. Получим

$\frac{x-4}{7}=\frac{y-6}{5}$. Умножим на 35 обе части. Получим

5(х-4)=7(у-6)

5х-20=7у-42

5х-7у-20+42=0

5х-7у+22=0 - уравнение прямой BD  в общем виде.

Answer 2

Для нахождения уравнения прямой, проходящей через две заданные точки, можно использовать следующий метод:

1. Найдите угловой коэффициент (наклон) прямой, используя формулу:

   m = (y2 - y1) / (x2 - x1),

   где (x1, y1) и (x2, y2) - координаты двух точек, через которые проходит прямая.

2. Зная угловой коэффициент m, можно определить уравнение прямой вида y = mx + b, где b - значение y при x = 0 (то есть точка пересечения с осью y).

Давайте найдем уравнения прямых АС и BD.

Уравнение прямой AC:

1. Найдем угловой коэффициент m_AC: m_AC = (y_C - y_A) / (x_C - x_A), где A(2, 4) и C(-2, 5).

   m_AC = (5 - 4) / (-2 - 2) = 1 / (-4) = -1/4.

2. Теперь найдем b_AC, используя одну из точек (A или C). Давайте выберем точку A(2, 4): y = mx + b, 4 = (-1/4) * 2 + b, 4 = -1/2 + b, b = 4 + 1/2 = 9/2.

Таким образом, уравнение прямой AC будет иметь вид: y = (-1/4)x + 9/2.

Уравнение прямой BD:

1. Найдем угловой коэффициент m_BD: m_BD = (y_D - y_B) / (x_D - x_B), где B(4, 6) и D(-3, 1).

   m_BD = (1 - 6) / (-3 - 4) = -5 / -7 = 5/7.

2. Теперь найдем b_BD, используя одну из точек (B или D). Давайте выберем точку B(4, 6): y = mx + b, 6 = (5/7) * 4 + b, 6 = 20/7 + b, b = 42/7 - 20/7 = 22/7.

Таким образом, уравнение прямой BD будет иметь вид: y = (5/7)x + 22/7.

Итак, уравнения прямых АС и BD:

Уравнение прямой AC: y = (-1/4)x + 9/2. Уравнение прямой BD: y = (5/7)x + 22/7.