Question

У трикутнику АВС проведена висота АМ. Знайти синус кута В, якщо МВ=5 см, АВ=7 см.

Answer 1

Ответ: sin∠B=$\frac{2\sqrt{6} }{7}$

Объяснение: По теореме Пифагора имеем:

AM²=AB²-MB²

AM=$\sqrt{49-25}$=$\sqrt{24}$=$2\sqrt{6}$

sin∠B=$\frac{2\sqrt{6} }{7}$

Answer 2

Для знаходження синуса кута B в трикутнику ABC можна скористатися відомістю про співвідношення між висотою та стороною прямокутного трикутника.

Спершу, ми можемо знайти площу трикутника ABC за допомогою висоти AM і сторони BC (дві "ніжки" прямокутного трикутника):

Площа ABC = (1/2) * AB * AM

А враховуючи, що AM - це висота, проведена до гіпотенузи BC, тобто сторони прямокутного трикутника, ми можемо використовувати відому формулу для обчислення площі прямокутного трикутника за двома катетами:

Площа ABC = (1/2) * AB * BC

Покладемо обидві вирази для площі рівними:

(1/2) * AB * AM = (1/2) * AB * BC

Скоротимо спільний множник (1/2) і вилучимо AB:

AM = BC

Отже, сторона BC дорівнює відстані МВ:

BC = 5 см

Тепер ми можемо використовувати теорему Піфагора, оскільки AM і BC є катетами прямокутного трикутника ABC:

AB^2 = AM^2 + BC^2

Підставляючи відомі значення:

AB^2 = 7^2 + 5^2 AB^2 = 49 + 25 AB^2 = 74

Тепер знайдемо довжину гіпотенузи AB:

AB = √74

Тепер, для знаходження синуса кута B можемо використовувати співвідношення між сторонами прямокутного трикутника та його гіпотенузою:

sin(B) = BC / AB sin(B) = 5 / √74

Це є апроксимованим значенням синуса кута B. Щоб отримати більш точне числове значення, можна використовувати калькулятор або математичний програмний засіб.