Question

У рівнобічної трапеції ABCD основи якої дорівнюють 13 см і 37 см діагональ гострого кута ділить його навпіл Знайдіть площу трапеції СРОЧНО

Answer 1

Відповідь:

125 см²

Пояснення:

Дано: АВСD - трапеція, BC=13 см, AD=37 см, AC - бісектриса. Знайти S(АВСD).

∠ВАС=∠САD за визначенням бісектриси

∠САD=∠ВСА як внутрішні різносторонні при ВС║АD та січній АС

отже ΔАВС рівнобедрений і АВ=ВС=13 см.;  ВС=КН=13 см.

Проведемо висоти ВН та КС.

АВ=СD=13 см

АН+КD=37-13=24 см

ΔАВН=ΔКСD за катетом та гіпотенузою, отже АН=КD=24:2=12 см.

За теоремою Піфагора ВН=√(АВ²-АН²)=√(169-144)=√25=5 см.

S=(ВС+АD)/2*ВН=(13+37)/2*5=125 см²

Answer 2

Давайте розглянемо дану рівнобічну трапецію ABCD. Для знаходження площі трапеції нам потрібно знати довжини її основ та висоту (відстань між основами). Ми маємо дані про довжини основ: одна основа дорівнює 13 см, а інша - 37 см. Також відомо, що діагональ гострого кута (перепендикулярна до більшої основи) ділить трапецію навпіл.

Назвемо середину діагоналі (точку де вона ділить трапецію навпіл) точкою M. Оскільки діагональ ділить трапецію навпіл, то довжина діагоналі DM дорівнює половині довжини меншої основи. Тобто, DM = 13 см / 2 = 6.5 см.

Позначимо висоту трапеції як h. Ми можемо розглядати трикутник ADM, який є прямокутним. Ми маємо дві сторони цього трикутника: DM = 6.5 см (половина меншої основи) і AD = 37 см (більша основа). Нам потрібно знайти висоту h цього трикутника.

За теоремою Піфагора для прямокутного трикутника маємо:

(AD)^2 = (DM)^2 + (AM)^2.

Підставимо відомі значення:

(37 см)^2 = (6.5 см)^2 + (AM)^2.

Розв'яжемо це рівняння для AM:

AM^2 = (37 см)^2 - (6.5 см)^2, AM^2 = 1369 см^2 - 42.25 см^2, AM^2 = 1326.75 см^2.

Знаючи AM, ми можемо знайти висоту h, яка дорівнює AM, а також знайти площу трапеції, яка дорівнює сумі площі прямокутника (з основою AD і висотою h) та площі трикутника (з основою DM і висотою h).

Площа прямокутника S1 = AD * h, Площа трикутника S2 = (1/2) * DM * h.

Площа трапеції S = S1 + S2.

Обчислимо значення h за формулою:

AM^2 = h^2, h = sqrt(1326.75 см^2) ≈ 36.44 см.

Тепер можемо знайти площу трапеції:

S1 = (37 см) * (36.44 см) ≈ 1348.28 см^2, S2 = (1/2) * (6.5 см) * (36.44 см) ≈ 118.06 см^2, S = S1 + S2 ≈ 1348.28 см^2 + 118.06 см^2 ≈ 1466.34 см^2.

Отже, площа рівнобічної трапеції ABCD приблизно дорівнює 1466.34 см^2.