Question

два кола з центром O1 і O2 мають зовнішній дотик в точці M, довжина відрізка O1 O2 = 18 см. Знайти радіуси кіл, якщо їх різниця 6 см​

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

З умови задачі зробимо систему рівнянь і вирішемо її методом додавання:

r₁+r₂=18

r₁-r₂=6

2r₁=24

r₁=24:2=12 см

12+r₂=18

r₂= 18-12=6 см

Answer 2

Позначимо радіус першого кола як $r_1$, а радіус другого кола як $r_2$. За умовою маємо такі відомості:

1. Довжина відрізка $O_1O_2 = 18$ см.
2. Різниця радіусів колів: $r_2 - r_1 = 6$ см.

Ми можемо використати теорему Піфагора для прямокутного трикутника $O_1MO_2$:

$(O_1M)^2 + (O_2M)^2 = (O_1O_2)^2$.

Позначимо $O_1M$ як $x$ (відстань від центру першого кола до точки дотику) та $O_2M$ як $18 - x$ (відстань від центру другого кола до точки дотику). Тоді:

$x^2 + (18 - x)^2 = 18^2$.

Розв'яжемо це рівняння для $x$:

$x^2 + (18 - x)^2 = 324$, $x^2 + 324 - 36x + x^2 = 324$, $2x^2 - 36x = 0$, $2x(x - 18) = 0$.

Отримали два можливих значення для $x$: $x = 0$ та $x = 18$.

Якщо $x = 0$, це означає, що точка $M$ співпадає з центром кола $O_1$, і тоді обидва кола збігаються в одне коло, але це суперечить умові про різницю радіусів.

Тому $x = 18$. Це означає, що точка $M$ знаходиться на відстані 18 см від центру кола $O_1$ та 0 см від центру кола $O_2$. Тобто, $M$ знаходиться на лінії з'єднання центрів колів, та знаходиться ближче до центра кола $O_2$.

Знаючи це, ми можемо виразити $r_1$ та $r_2$ так:

$r_1 = x = 18 \text{ см},$ $r_2 = r_1 + (r_2 - r_1) = r_1 + 6 = 24 \text{ см}.$

Отже, радіус першого кола $r_1 = 18$ см, а радіус другого кола $r_2 = 24$ см.