Question

У трикутнику ABC знайдіть сторону AC, якщо <В=30°, <С=45°, сторона АВ дорівнює 5√2 см

Answer 1

Ответ:

5

Объяснение:

по т. sin:

AB/sin<C = AC/sin<B

отсюда AC = (1/2*5√2)/(√2/2)= 5

Answer 2

Ми маємо трикутник ABC, де відомі наступні дані:

• Кут B = 30°,
• Кут C = 45°,
• Сторона AB = 5√2 см.

Ми можемо використовувати тригонометричні співвідношення для знаходження інших сторін та кутів трикутника.

1. Знайдемо кут A: Кут A = 180° - Кут B - Кут C Кут A = 180° - 30° - 45° Кут A = 105°

2. Знайдемо відношення сторін трикутника ABC за теоремою синусів: a/sin(A) = b/sin(B) = c/sin(C)

Де a, b і c - сторони трикутника, а A, B і C - відповідні кути.

Ми хочемо знайти сторону AC, тобто сторону a. Тоді маємо: a/sin(A) = c/sin(C)

Підставимо відомі значення: 5√2/sin(105°) = AC/sin(45°)

Виразимо AC: AC = (5√2 * sin(45°)) / sin(105°)

Значення синусів: sin(45°) = √2 / 2 sin(105°) = √6 / 4 + √2 / 4

Підставимо їх та обчислимо: AC = (5√2 * (√2 / 2)) / ((√6 / 4) + (√2 / 4)) AC = 5 / ((√6 + √2) / 4) AC = (5 * 4) / (√6 + √2) AC = 20 / (√6 + √2) AC ≈ 6.06 см

Отже, сторона AC приблизно дорівнює 6.06 см.