Question

Кут при основі рівнобедреного трикутника дорівнюс a, висота, проведена до осно ви,- h. Знайдіть основу трикутника.​

Answer 1

Ответ:

основа равнобедренного треугольника равна      $\frac{2h}{tg a}$

Объяснение:

обозначим половину основания х, тогда основание = 2х, т.к. теугольник равнобедренный, значит высота, опущенная на основу является и  медианой.

из определения tg a = $\frac{h}{x}$

х =  $\frac{h}{tg a}$  

2x = 2h / tg a

Answer 2

За даними, вам потрібно знайти основу рівнобедреного трикутника, знаючи його бічну сторону (a) і висоту (h), проведену до основи.

У рівнобедреному трикутнику бічна сторона, яка не є основою, є однаковою для обох рівних бічних сторін. Отже, відомо, що:

a = a (одна з бічних сторін)

Відомо також, що висота (h) проведена до основи (а) рівнобедреного трикутника розділяє його на два рівні прямокутні трикутники. Один з катетів прямокутних трикутників є половиною основи трикутника (a/2), а інший катет - це висота (h).

За теоремою Піфагора маємо: $a^2 = \left(\frac{a}{2}\right)^2 + h^2$.

Розкривши квадрати та спростивши вираз, отримаємо: $a^2 = \frac{a^2}{4} + h^2$.

Помножимо обидва боки рівняння на 4, щоб позбутися від знаменника: $4a^2 = a^2 + 4h^2$.

Віднімемо $a^2$ від обох боків: $3a^2 = 4h^2$.

Ділимо обидва боки на 3: $a^2 = \frac{4h^2}{3}$.

Витягаємо квадратний корінь з обох боків: $a = \frac{2h}{\sqrt{3}}$.

Отже, основа рівнобедреного трикутника дорівнює $\frac{2h}{\sqrt{3}}$.