Question

Две прямые касаются окружности с центром О в точках А и В и пересекаются в точке С. Найдите угол между этими прямыми, если ∟ABO = 40

Answer 1

Ответ:

угол ACB=80°

Объяснение:

AC=BC, как касательные пересекающиеся в одной точке, => ∆ACB - равнобедренный; угол CAO=CBO=90°, по свойству радиуса и касательной окружности;

угол ABO=BAO=40°, как углы при основании равнобедренного ∆, => угол CAB=CBA=90°-40°=50°;

угол ACB=180°-50*2=80°

Answer 2

Поскольку прямые AB и BC касаются окружности, они будут перпендикулярны радиусам, проведенным в точках касания (точки A и B). Также известно, что угол ∟ABO равен 40 градусам. Поскольку радиус касается окружности в точке касания, он будет перпендикулярен касательной в этой точке.

Сначала найдем угол между радиусом AO и касательной AC.

Поскольку радиус и касательная перпендикулярны, у нас есть следующая информация:

∟BAO = 90° (так как радиус AO перпендикулярен касательной AC) ∟ABO = 40° (по условию)

Следовательно, ∟BOA = 180° - ∟BAO - ∟ABO = 180° - 90° - 40° = 50°.

Теперь у нас есть угол ∟BOA, который равен 50 градусам.

Поскольку прямые AB и BC пересекаются в точке C, угол ∟BOC будет равен сумме углов ∟BOA и ∟ABO:

∟BOC = ∟BOA + ∟ABO = 50° + 40° = 90°.

Итак, угол между прямыми AB и BC равен 90 градусов.