Question

В параллелограмме ABCD диагонали пересекаются в точке O . Отметь, равны ли данные векторы? BC−→−,AD−→− . Не равны Равны AB−→−,CD−→− . Равны Не равны OB−→−,DO−→− . Не равны Равны DB−→−,AC−→− . Равны Не равны

Answer 1

Векторы ( направленные отрезки ) равны, если у них одинаковая длина и одно направление.

В параллелограмме противоположные стороны параллельны и равны, диагонали точкой пересечения делятся пополам.

$\vec{BC}=\vec{AD}$  -  равны  как стороны параллелограмма, имеют одинаковое направление.

$\vec{AB}\neq \vec{CD}$  -  не равны, так как противоположно направлены.

$\vec{OB}=\vec{DO}$  -  равны  как половинки одной диагонали, имеют одинаковое направление.

$\vec{DB}\neq \vec{AC}$  -  не равны  по длине, имеют разное направление.

Answer 2

Давайте рассмотрим данные векторы:

1. BC−→− и AD−→−: Эти векторы не равны. В параллелограмме диагонали пересекаются, и вектор BC указывает на одну из сторон параллелограмма, тогда как вектор AD указывает на другую сторону.

2. AB−→− и CD−→−: Эти векторы равны. Параллелограмм имеет противоположные стороны равной длины и параллельные стороны имеют равные направления, поэтому вектор AB равен вектору CD.

3. OB−→− и DO−→−: Эти векторы не равны. Точка O является точкой пересечения диагоналей, и вектор OB указывает на одну из диагоналей, тогда как вектор DO указывает на другую диагональ.

4. DB−→− и AC−→−: Эти векторы равны. По свойствам параллелограмма, диагонали делятся пополам и пересекаются в точке O. Следовательно, вектор DB равен вектору AC.

Итак, ответы:

1. Не равны
2. Равны
3. Не равны
4. Равны