Question

В треугольнике ABC серединные перпендикуляры пересекаются в точке O. Известно, что расстояние от точки O до стороны AB равно 10 cм, OB = 26 см. Найдите площадь треугольника AOB. Ответ дайте в квадратных сантиметрах.

Answer 1

Ответ:

240

Объяснение:

Не знаю объяснений, просто знаю, что 240

Answer 2

Для решения этой задачи воспользуемся свойством серединного перпендикуляра в треугольнике.

Известно, что серединные перпендикуляры треугольника пересекаются в точке O. Поэтому точка O является серединой стороны BC. Так как OB = 26 см, то BC = 2 * OB = 2 * 26 = 52 см.

Также известно, что расстояние от точки O до стороны AB равно 10 см. Так как O является серединой стороны BC, то и расстояние от O до стороны AB равно 10 см. Поэтому высота треугольника AOB, проведенная из вершины A, равна 10 см.

Теперь мы можем найти площадь треугольника AOB, используя формулу:

Площадь = (основание * высота) / 2

В нашем случае основание треугольника AOB равно стороне AB, которую мы не знаем. Однако мы можем найти ее, используя теорему Пифагора.

Треугольник AOB является прямоугольным треугольником, поскольку перпендикуляр, опущенный из вершины O, делит его на два прямоугольных треугольника. Известно, что BO = 26 см, а высота треугольника AOB, проведенная из вершины A, равна 10 см. По теореме Пифагора получаем:

AB^2 = AO^2 + OB^2 AB^2 = 10^2 + 26^2 AB^2 = 100 + 676 AB^2 = 776

AB = √776 ≈ 27.9 см

Теперь, когда у нас есть длина основания AB и высота треугольника AOB, мы можем вычислить его площадь:

Площадь = (AB * высота) / 2 Площадь = (27.9 * 10) / 2 Площадь ≈ 139.5 см²

Ответ: площадь треугольника AOB составляет около 139.5 квадратных сантиметров.