Question

Знайдіть радіус кола, вписаного в прямокутний трикутник з катетами а і b та гіпотенузою с, якщо a : b : c = 5 : 12 : 13, P = 90см. Пж мені треба на сьогодні даю 15 балів

Answer 1

Відповідь: радіус кола вписаного в прямокутний трикутник дорівнює 6 см.

Answer 2

Для вирішення цієї задачі нам спочатку потрібно знайти значення катетів a і b та гіпотенузи c за допомогою співвідношення, даного у завданні: a : b : c = 5 : 12 : 13.

Дано: a : b : c = 5 : 12 : 13 P = 90 см (периметр трикутника)

З формули для периметру трикутника: P = a + b + c, ми можемо знайти значення a, b і c:

a + b + c = 90 5x + 12x + 13x = 90 (де x - це загальний множник) 30x = 90 x = 3

Тоді: a = 5x = 5 * 3 = 15 b = 12x = 12 * 3 = 36 c = 13x = 13 * 3 = 39

Тепер ми можемо знайти півпериметр трикутника (s) за формулою: s = (a + b + c) / 2:

s = (15 + 36 + 39) / 2 = 90 / 2 = 45

Далі, ми можемо використовувати радіус кола, вписаного в трикутник, і формулу для площі трикутника (S) з використанням півпериметра та радіуса (r):

S = √(s * (s - a) * (s - b) * (s - c)) S = √(45 * (45 - 15) * (45 - 36) * (45 - 39))

Тепер, радіус (r) можна знайти, поділивши площу трикутника на півпериметр:

r = S / s

Підставивши значення, отримаємо радіус вписаного кола.