Question

Кут між діагоналями прямокутника дорівнює 60 градусів,менша його сторона дорівнює 4 см.Знайдіть діагоналі прямокутника.

Answer 1

Ответ:

d=8 см

Объяснение:

диагонали прямоугольника равны, в точке пересечения делятся пополам.

угол 60° между диагоналями прямоугольника лежит напротив мЕньшей стороны прямоугольника, а = 4 см

рассмотрим равнобедренный треугольник:

основание а = 4 см, угол при вершине =60°, => этот треугольник правильный со сторонами а=4 см.

диагональ d =2a, d=2×4=8

Answer 2

Позначимо більшу сторону прямокутника як "а", а меншу сторону як "b". Ми знаємо, що кут між діагоналями дорівнює 60 градусів і менша сторона дорівнює 4 см.

З допомогою геометричних властивостей прямокутника, ми можемо знайти відношення між діагоналями та сторонами:

$\frac{a}{b} = \frac{\sqrt{3}}{2}$

Ми також знаємо, що $b = 4$ см. Підставимо це значення в рівняння:

$\frac{a}{4} = \frac{\sqrt{3}}{2}$

Тепер розкриємо рівняння відносно "a":

$a = 4 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2}$ $a = 2 \cdot \sqrt{3}$

Тепер, ми можемо використати теорему Піфагора для знаходження довжини діагоналей. Позначимо діагоналі як "d1" і "d2":

$d1^2 = a^2 + b^2$ $d1^2 = (2 \cdot \sqrt{3})^2 + 4^2$ $d1^2 = 12 + 16$ $d1^2 = 28$ $d1 = \sqrt{28}$ $d1 = 2 \cdot \sqrt{7}$

Оскільки прямокутник симетричний, обидві діагоналі матимуть однакову довжину:

$d2 = 2 \cdot \sqrt{7}$

Отже, довжина діагоналей прямокутника дорівнює $2 \cdot \sqrt{7}$ см.