Question

Ребро тетраэдра равно 5 см. найти высоту и Sполн​

Answer 1

Ответ:

S полн. пов=25√3 см^2

высота тетраэдра Н=(5/3)√6 см

Объяснение:

тетраэдр - правильный многогранник все грани, которого правильные треугольники, их 4.

1. S полн. пов=4×S∆

площадь правильного треугольника:

$= \frac{ {a}^{2} \sqrt{3} }{4} = \frac{ {5}^{2} \sqrt{3}}{4} = \frac{25 \sqrt{3} }{4}$

площадь полной поверхности:

S=25√3 см^2

2. рассмотрим прямоугольный треугольник

гипотенуза h - высота боковой грани тетраэдра - высота правильного треугольника

$h = \frac{a \sqrt{2} }{2} \\ h = \frac{5 \sqrt{3} }{2}$

катет m -(1/3) высота основания тетраэдра - высоты правильного треугольника

$m = \frac{h}{3} \\ m = \frac{5 \sqrt{3} }{6}$

катет Н - высота тетраэдра, найти по теореме Пифагора:

Н^2=h^2-m^2

${( \frac{5 \sqrt{3} }{2})}^{2} - {( \frac{5 \sqrt{3}}{6} })^{2} = \frac{50}{3}$

высота тетраэдра Н

$= \sqrt{ \frac{50}{3}} = \frac{5}{3} \sqrt{6}$

Answer 2

Для тетраэдра, у которого известна длина одного ребра, мы можем найти высоту и площадь его боковой поверхности.

1. Высота тетраэдра: Высота тетраэдра – это перпендикулярное расстояние от вершины до основания, которое равно величине "высоты" одной из его боковых граней.

Пусть данное ребро тетраэдра равно 5 см. Мы можем рассматривать любую из его граней как основание и провести высоту из вершины этой грани до противоположной точки на противоположной грани. Так как тетраэдр равнобедренный, то высота, проведенная из вершины основания, будет также являться медианой (средней линией) этой грани.

В равнобедренном тетраэдре, медиана разделяет высоту боковой грани на две равные части. Таким образом, половина высоты будет составлять половину длины ребра, то есть 2.5 см.

2. Площадь боковой поверхности: Площадь боковой поверхности тетраэдра можно найти, зная его высоту и длину одного из ребер.

Площадь боковой поверхности равнобедренного тетраэдра можно вычислить по формуле:

$S_{\text{бок}} = \frac{1}{2} \times \text{высота} \times \text{периметр основания}.$

У нас уже есть высота, равная 2.5 см. Так как у тетраэдра все боковые грани равнобедренные треугольники, то периметр основания будет равен $3 \times \text{длина ребра} = 3 \times 5 \, \text{см} = 15 \, \text{см}$.

Подставляя значения в формулу, получаем:

$S_{\text{бок}} = \frac{1}{2} \times 2.5 \, \text{см} \times 15 \, \text{см} = 18.75 \, \text{см}^2.$

Таким образом, высота тетраэдра равна 2.5 см, а площадь его боковой поверхности равна 18.75 см².