Question

Около правильного треугольника описана окружность и в него вписана окружность.Площадь большего круга равна 64 см .Найдите площадь треугольника. "Можно с рисунком и т.д."

Answer 1

Ответ: S = 48$\sqrt{3}$/π куб см

Объяснение: вписанная окружность-то зачем?

Answer 2

Давайте обозначим данное задание буквами:

• Пусть ABC - правильный треугольник, в который описана окружность с радиусом R (больший круг).
• Внутри треугольника ABC вписана окружность с радиусом r (меньший круг).

Сначала давайте найдем площадь большего круга:

Площадь большего круга можно выразить через его радиус R: S_big = π * R^2.

По условию задачи, площадь большего круга равна 64 см², следовательно, у нас есть уравнение: π * R^2 = 64.

Теперь давайте найдем площадь треугольника ABC.

Площадь треугольника можно выразить через радиус вписанной окружности r: S_triangle = 3 * r^2 * sqrt(3) / 4.

Теперь нам нужно найти связь между радиусами R и r. Для этого обратим внимание на то, что радиусы вписанной и описанной окружностей в правильном треугольнике связаны следующим образом: R = 2 * r.

Теперь мы можем решить систему уравнений:

1. Из уравнения π * R^2 = 64 найдем R: R^2 = 64 / π, R = sqrt(64 / π), R = 8 / sqrt(π).

2. Теперь найдем r: r = R / 2, r = (8 / sqrt(π)) / 2, r = 4 / sqrt(π).

3. Подставим найденное значение r в формулу для площади треугольника: S_triangle = 3 * (4 / sqrt(π))^2 * sqrt(3) / 4, S_triangle = 48 / π.

Итак, площадь треугольника ABC равна 48 / π квадратных сантиметров.

Пожалуйста, имейте в виду, что значения в данном ответе приближены, так как мы использовали приближенное значение для числа π.