Question

Из точки А к окружности с центром О проведены касательные АВ и АС (С и В – точки касания). Найти длины отрезков АВ и АС, если ВАС = 90о, АО = 10 см. ПОМОГИТЕ!!!!

Answer 1

Відповідь:

AB=AC=5коренів з 2

Пояснення:

Answer 2

Чтобы найти длины отрезков АВ и АС, мы можем использовать свойства касательных к окружности.

По свойству касательной, угол между касательной и радиусом, проведенным к точке касания, является прямым углом. Таким образом, угол ВАО (угол между ВА и ОА) также является прямым углом, так как ВА является касательной к окружности и ОА - радиусом, проведенным к точке касания.

Поскольку угол ВАО равен 90 градусов, треугольник ВАО является прямоугольным треугольником. Мы знаем, что ОА = 10 см.

Теперь нам нужно найти длины отрезков АВ и АС.

Для нахождения длины отрезка АВ мы можем использовать теорему Пифагора для треугольника ВАО:

АВ² = ОА² + ВО²

ВО является радиусом окружности и равен расстоянию от центра О до точки касания В. Поскольку ВО - перпендикуляр к касательной ВА, он равен радиусу окружности. Давайте обозначим его как r.

Тогда у нас получается:

АВ² = ОА² + ВО² АВ² = 10² + r²

Теперь нам нужно найти длину отрезка АС.

Так как ВАС = 90 градусов, то треугольник ВАС - прямоугольный треугольник. Он имеет стороны ВА, АС и ВС.

Мы уже знаем, что АВ² = 10² + r². Кроме того, угол ВАС равен 90 градусов, поэтому мы можем использовать теорему Пифагора для треугольника ВАС:

АС² = АВ² + ВС²

Мы знаем, что ВС = 2r (потому что ВС - это диаметр окружности), поэтому мы можем заменить ВС в уравнении:

АС² = АВ² + ВС² АС² = АВ² + (2r)² АС² = АВ² + 4r²

Теперь у нас есть два уравнения:

АВ² = 10² + r² АС² = АВ² + 4r²

Мы можем решить эту систему уравнений, чтобы найти значения АВ и АС.