Question

Паралельно осі циліндра проведено переріз, який знаходиться на відстані 4 см від його осі. Діагональ отриманого перерізу = 10 см. Знайдіть об'єм циліндра, якщо радіус його основи = 12 см.​

Answer 1

Ответ:

Объем цилиндра равен 200π см³.

Объяснение:

В данной задаче быстрей всего описка.

Уточненное условие.

Параллельно оси цилиндра проведено сечение, которое находится на расстоянии 4 см от его оси. Диагональ полученного сечения = 10 см. Найдите объем цилиндра, если радиус его основания равен 5 см.​

Дано: цилиндр;

ABCD - сечение на расстоянии 4 см от его оси.

ОЕ ⊥ (АВС)

BD = 10 см;

ОС = 5 см - радиус основания;

Найти: V цилиндра.

Решение:

• Объем цилиндра равен:

           V = πR²h ,

где R - радиус основания; h - высота цилиндра.

R = OC = 5 см.

Надо найти высоту h.

• Расстояние от точки до плоскости - длина перпендикуляра, опущенного из данной точки на данную плоскость.

ОН ⊥ (АВС)

• Если прямая перпендикулярна плоскости, то она перпендикулярна любой прямой, лежащей в этой плоскости.

⇒ ОН ⊥ ВС, ОН = 4 см.

Рассмотрим ΔВСО - равнобедренный (ОС = ОВ = R)

OH - высота.

• В равнобедренном треугольнике высота, проведенная к основанию, является медианой.

⇒ ВН = НС.

Рассмотрим ΔНСО - прямоугольный.

По теореме Пифагора найдем НС:

НС² = ОС² - ОН² = 25 - 16 = 9   ⇒   НС = √9 = 3 (см)

Рассмотрим ΔBCD - прямоугольный.

ВС = 2 · НС = 6 (см)

По теореме Пифагора найдем CD:

CD² = BD² - BC² = 100 - 36 = 64   ⇒   CD = 8 см

⇒ h = 8 см

Можем найти объем:

V = π · 25 · 8 = 200π (см³)

Объем цилиндра равен 200π см³.

#SPJ1

Answer 2

Для знаходження об'єму циліндра нам потрібно використовувати формулу об'єму циліндра:

$V = \pi r^2 h,$

де $r$ - радіус основи циліндра, а $h$ - висота циліндра.

Знаючи радіус основи $r = 12 \, \text{см}$, нам залишається знайти висоту $h$. Для цього ми можемо використати дані про переріз циліндра.

Діагональ перерізу циліндра - це діаметр основи циліндра. Враховуючи, що діаметр дорівнює 10 см, можемо знайти радіус за формулою $d = 2r$:

$10 = 2r \Rightarrow r = \frac{10}{2} = 5 \, \text{см}.$

Ми також знаємо, що переріз знаходиться на відстані 4 см від осі циліндра. Таким чином, висота $h$ циліндра дорівнює відстані від центру циліндра до перерізу:

$h = 4 \, \text{см}.$

Тепер, підставивши знайдені значення $r$ і $h$ в формулу об'єму циліндра, ми отримаємо:

$V = \pi \cdot (5 \, \text{см})^2 \cdot (4 \, \text{см}) = 100 \pi \, \text{см}^3.$

Отже, об'єм циліндра дорівнює $100 \pi \, \text{см}^3$.