Question

3. Задача на тему «Второй признак равенства треугольников». На биссектрисе угла А взята точка E, а на сторонах этого угла точки В и С такие, что угол AEC равен углу AEB. Доказать, что BE равно CE.

Answer 1

Дано:

∠A.

AE - биссектриса ∠A

∠AEC = ∠AEB

Доказать:

BE = CE.

Доказательство.

Рассмотрим  ∆AEC и ∆AEB:

∠EAB = ∠EAC, так как AE - биссектриса ∠A.

∠AEC = ∠AEB, по условию.

AE - общая сторона.

=> ∆AEC = ∆AEB, по 2 признаку равенства треугольников.

=> BE = EC.

Answer 2

Для решения данной задачи воспользуемся вторым признаком равенства треугольников, который гласит: если две стороны и угол между ними одного треугольника равны соответственно двум сторонам и углу между ними другого треугольника, то эти треугольники равны.

Пусть треугольник AEB и треугольник AEC имеют равные углы AEC и AEB и общую сторону AE. Нам нужно доказать, что сторона BE равна стороне CE.

Рассмотрим треугольник ABE и треугольник ACE:

1. Угол AEB = угол AEC (дано).
2. Угол EAB = угол EAC (у биссектрисы угла А биссектриса делит угол на два равных угла).
3. Сторона AE общая для обоих треугольников (дано).

Таким образом, у нас есть две пары равных углов и общая сторона, что удовлетворяет условию второго признака равенства треугольников.

Следовательно, треугольник ABE равен треугольнику ACE.

Теперь мы можем применить первый признак равенства треугольников: если две стороны и угол между ними одного треугольника равны соответственно двум сторонам и углу между ними другого треугольника, то эти треугольники равны.

В треугольнике ABE сторона BE равна стороне CE (по определению равных треугольников).

Таким образом, мы доказали, что BE равно CE.