Question

Помогите пожалуйста Даю 50 балов !!!!!!!!!!! В опуклому многокутнику є 5 кутів з градусною мірою 140° кожний, усі інші кути гострі. Знайдіть кількість сторін цього многокутника.

Answer 1

Ответ: 6 сторон

Перевод:   В выпуклом многоугольнике есть 5 углов с градусной мере 140 ° каждый, все  другие углы острые. Найдите количество сторон этого многоугольника.

Объяснение:

Как ни странно, говорить мы будем больше о внешних углах. В любом многоугольнике, сумма внешних углов равна 360 °. Внешний угол равен 180° минус внутренний. В нашем случае внутренний угол равен 140°. Поэтому внешний угол равен 180°-140° = 40° Таких углов по условию 5, значит их сумма = 5*40° = 200°. Значит на все остальные (острые) углы остается 360°- 200° = 160°

Внешний угол острого угла должен быть тупым, но 160° нельзя разделить хотя бы на 2 тупых угла. Значит в многоугольнике есть всего один острый угол величиной 180° - 160° = 20 градусов.

То есть в многоугольнике всего 6 углов и против них 6 сторон.

Answer 2

Загальна сума градусних мір всіх кутів в многокутнику може бути знайдена за допомогою формули:

Сума кутів = (кількість кутів - 2) * 180°.

У нас є інформація, що є 5 кутів з градусною мірою 140° кожний. Таким чином, сума цих кутів становить 5 * 140° = 700°.

Ми можемо позначити кількість інших кутів (гострих кутів) як "n".

Зараз ми можемо скласти рівняння для суми всіх кутів:

Сума кутів = 700° + сума гострих кутів = (кількість кутів - 2) * 180°.

Підставляючи відомі значення, отримуємо:

700° + n * 140° = (кількість кутів - 2) * 180°.

Позначимо кількість кутів як "k". Тоді рівняння матиме вигляд:

700° + n * 140° = (k - 2) * 180°.

Але ми також знаємо, що всі інші кути є гострими, тобто меншими за 90°. Отже, ми можемо записати ще одне рівняння:

n * 140° + (кількість гострих кутів) * 90° = сума градусних мір всіх гострих кутів.

n * 140° + (k - 5) * 90° = (кількість гострих кутів) * 90°.

Підставляючи значення, отримуємо:

n * 140° + (k - 5) * 90° = n * 90°.

140n + 90k - 450 = 90n.

50n + 90k = 450.

Тепер ми можемо розв'язати це рівняння відносно "k" або "n". Помітивши, що 50 ділиться на 10 і 90 ділиться на 10, ми можемо поділити обидві сторони на 10:

5n + 9k = 45.

Це рівняння має безліч розв'язків. Наприклад, можливі такі значення: n = 1 і k = 5, n = 6 і k = 0 тощо.

Таким чином, неможливо однозначно визначити кількість сторін многокутника лише за відомістю про кути.