Question

В прямоугольном треугольнике ACB с прямым углом C проведена биссектриса BE, причём EC=5см. найдите расстояние от точки E до прямой AB​

Answer 1

Ответ:

5

Объяснение:

два треугольника равны по стороне и двум углам между ними

Answer 2

Ответ:

EH=5 см

Объяснение:

т.к. расстояние это перпендикуляр, следует что угол EHB=90

т.к. BE-биссектриса, следует что угол CBE=EBH

Рассмотрим треугольники ECB и EHB - прямоугольные

т.к. углы С=H=90 и углы CBE=CBH (A+B+C=180), следует что

углы CEB=HEB

треугольники ECB=EHB (по 2 признаку)

углы EBH=EBC

углы HEB=CEB

EB -общая сторона

из этого следует что, EH=EC=5 см соответственно

Answer 3

Обозначим точку пересечения биссектрисы BE с гипотенузой AC как точку D.

Так как биссектриса делит угол C пополам, то угол ECB = угол EBC. А так как угол C равен 90 градусам (прямой угол), то угол ECB + угол EBC = 90 градусов.

Также, так как биссектриса делит сторону AC пополам, то AC = 2 * EC = 10 см.

Из треугольника ECB мы видим, что: sin(ECB) = CE / CB, sin(ECB) = 5 / AC, sin(ECB) = 5 / 10, sin(ECB) = 0.5.

Из равенства углов ECB и EBC мы знаем, что: sin(ECB) = sin(EBC).

Так как sin(ECB) = sin(EBC) и sin(ECB) = 0.5, то sin(EBC) также равен 0.5.

Теперь мы можем найти значение угла EBC, так как sin(EBC) = 0.5. Обратная синус-функция синуса 0.5 равна 30 градусам.

Таким образом, угол EBC = 30 градусов.

Расстояние от точки E до прямой AB будет равно расстоянию от точки E до гипотенузы AC, так как угол EBC прямой. То есть, расстояние от точки E до прямой AB равно отрезку ED.

Из прямоугольного треугольника CED (по теореме Пифагора): CD^2 + EC^2 = DE^2, 10^2 + 5^2 = DE^2, 100 + 25 = DE^2, 125 = DE^2.

DE = √125 = 5√5 см.

Таким образом, расстояние от точки E до прямой AB равно 5√5 см.