Question

Утрикутник АВС вписано коло. K; L; M - точки дотику. АМ = 5 см; СК = 4 см. Знайдіть довжину сторони ВС, якщо периметр трикутника АВС дорівнює 30 см.ДАЮ 45 БАЛОВ !!

Answer 1

Ответ:

По свойству отрезков касательных, проведенных из одной точки к одной окружности АМ=АК=5см, СК=LК=4см, ВМ=ВL=х, найдем х, зная периметр. 5+5+4+4+х+х=30

2х=30-18, х=12/2=6, Значит, ВС=BL+LC=4+6=10/см/

Answer 2

Для розв'язання цієї задачі нам знадобиться деяка геометрична інформація про вписаний трикутник та коло.

1. Вписаний трикутник має наступну властивість: сума довжин сторін вписаного трикутника дорівнює периметру трикутника.

2. Вписана у трикутник коло має дотичну до сторони у точці дотику, яка є серединою цієї сторони.

За даними умови маємо: АМ = 5 см СК = 4 см Периметр трикутника АВС = 30 см

Ми шукаємо довжину сторони ВС. Позначимо цю сторону як x.

За властивістю 1 маємо: АМ + МС + СК = периметр трикутника 5 + МС + 4 = 30 МС = 30 - 5 - 4 МС = 21

Так як МС є дотичною до кола, то МС є діаметром кола. Половина діаметра дорівнює радіусу кола. Отже, радіус кола дорівнює 21/2 = 10.5 см.

За властивістю 2, довжина сторони ВС дорівнює сумі довжин дотичної СК та дотичної АМ: ВС = СК + АМ ВС = 4 + 5 ВС = 9 см

Отже, довжина сторони ВС дорівнює 9 см.