Question

знайдіть координати точки O,у яку переходить центр кола (x-2)3+(y-5)2=9 при симетрії відносно осі ординат​

Answer 1

Відповідь:

О(-2;5)

Пояснення:

рівняння кола має вигляд : (x-a)^{2}+(y-b)^{2} =R^{2}  

де а- абсциса центру кола, а в- ордината центру кола, а R- радіус

З наданого рівняння знайдемо  О1 , О1(2;5).

Прообраз точки О1 при  симметрії відносно  осі ординат( ОУ) буде точка О , абсциса якої зміниться на протилежну , а ордината залишиться без змін.О(-2;5).

Answer 2

Симетрія відносно осі ординат означає, що координати x точки змінюються на їх протилежні значення, тобто x залишається таким самим, а y змінюється на -y.

Для точки, що лежить на колі (x-2)^3 + (y-5)^2 = 9, координати x і y можуть бути представлені як:

x = x y = -y

Підставимо ці значення у рівняння кола:

(x-2)^3 + (-y-5)^2 = 9

Теперо розкриємо кубічний біном:

x^3 - 6x^2 + 12x - 8 - y^2 - 10y - 25 = 9

Перенесемо всі терміни на одну сторону:

x^3 - 6x^2 + 12x - y^2 - 10y - 42 = 0

Таким чином, отримуємо рівняння точки O:

x^3 - 6x^2 + 12x - y^2 - 10y - 42 = 0

Це буде рівняння точки, у яку переходить центр кола під дією симетрії відносно осі ординат.