Question

В треугольнике АВС из вершины прямого угла С проведен перпендикуляр CD к стороне АВ, докажи, что углы CAD=BCD

Answer 1

Ответ:

BC=CD=BD=45/3=15.

AB+BC+AC=40, AB+AC=40-BC= 40-15=25. AB=AC=25/2=12,5

Углы будут равны

Объяснение:

Если из прямого угла провести перпендикуляр то два угла у основания треугольника будут равны

Answer 2

Для доказательства равенства углов CAD и BCD мы можем использовать свойства прямоугольных треугольников и их вспомогательных линий.

Пусть у нас есть треугольник АВС, в котором угол С прямой, и перпендикуляр CD, опущенный из вершины C на сторону АВ. Мы хотим доказать, что углы CAD и BCD равны.

1. Рассмотрим прямоугольный треугольник АСD. В этом треугольнике у нас есть два угла: угол СAD и угол CDA. Так как сумма углов треугольника равна 180 градусов, угол СAD + угол CDA = 90 градусов.

2. Теперь рассмотрим треугольник BCD. В этом треугольнике у нас также есть два угла: угол BCD и угол CBD. Сумма углов треугольника BCD также равна 180 градусов, поэтому угол BCD + угол CBD = 90 градусов.

3. Заметим, что угол CDA и угол CBD являются вертикальными углами (они образованы пересечением двух перпендикулярных линий), и поэтому они равны: угол CDA = угол CBD.

Таким образом, мы имеем следующие равенства:

• Угол СAD + угол CDA = 90 градусов
• Угол BCD + угол CBD = 90 градусов
• Угол CDA = угол CBD

Из этих равенств следует, что:

• Угол СAD = угол BCD

Таким образом, углы CAD и BCD действительно равны, что и требовалось доказать.