Question

У прямокутний трикутник АВС вписано коло,яке дотикається катетів АС та ВС у точках Кі М відповідно. Знайдіть радіус кола, описаного навколо трикутника АВС,якщо АК=4,5см,МВ=6см. СРОЧНО !!!!!!!!

Answer 1

Ответ: 5,25

Объяснение:

Answer 2

Позначимо радіус вписаного кола як "r", а радіус описаного кола як "R". Ми знаємо, що вписане коло дотикається до сторін трикутника під прямим кутом.

За означенням, радіус вписаного кола (r) є півпериметром трикутника (p) поділеним на площу трикутника (S):

r = p / S.

Півпериметр трикутника p дорівнює половині суми довжин його сторін:

p = (АК + ВМ + АМ) / 2.

Площа трикутника S може бути обчислена за допомогою формули Герона:

S = √(p * (p - АК) * (p - ВМ) * (p - АМ)).

Також, знаючи площу трикутника і радіус вписаного кола, можемо виразити радіус описаного кола через них за наступною формулою:

R = (АК * ВМ * АМ) / (4 * S).

Замінивши вирази для p і S у вищенаведених рівняннях, ми можемо знайти значення радіусу описаного кола R.

Давайте обчислимо:

1. Знаходимо півпериметр: p = (4.5 + 6 + √(4.5^2 + 6^2)) / 2 p ≈ 12.799.

2. Знаходимо площу трикутника: S = √(12.799 * (12.799 - 4.5) * (12.799 - 6) * (12.799 - √(4.5^2 + 6^2))) S ≈ 19.8.

3. Знаходимо радіус описаного кола: R = (4.5 * 6 * √(4.5^2 + 6^2)) / (4 * 19.8) R ≈ 6.997.

Отже, радіус описаного кола навколо трикутника АВС приблизно дорівнює 6.997 см.