Question

Основанием пирамиды SABCD является прямоугольник со сторонами 12 м и 16 м, точка О – точка пересечения его диагоналей. Высота SO = 5 м. Найдите ребро SD. (Ответ надо дать развернуто)

Answer 1

Ответ: 5$\sqrt{5}$ м

Объяснение:

Answer 2

Для решения данной задачи, мы можем воспользоваться свойствами прямоугольников и пирамид.

1. Сначала определим расстояние между вершинами S и O. Поскольку треугольник SOA прямоугольный, мы можем использовать теорему Пифагора:

   $SA^2 = SO^2 + OA^2$.

   Зная $SO = 5\ м$ и половину длины прямоугольника $OA = \frac{16\ м}{2} = 8\ м$, мы можем подставить значения и найти $SA$:

   $SA^2 = 5^2 + 8^2 = 25 + 64 = 89$.

   $SA = \sqrt{89}$.

2. Теперь обратим внимание на треугольник SDO. Мы знаем одну из его сторон $SD = ?$, а также гипотенузу $SO = 5\ м$. Нам нужно найти вторую катету $DO$.

   Мы уже знаем, что $SA = \sqrt{89}$, а также знаем, что треугольник SDO подобен треугольнику SAO, так как у них общий угол S и общий угол D. Из этой подобности можно записать отношение сторон:

   $\frac{SD}{SO} = \frac{SA}{OA}$.

   Подставляя известные значения:

   $\frac{SD}{5} = \frac{\sqrt{89}}{8}$.

   Теперь можем найти $SD$:

   $SD = 5 \cdot \frac{\sqrt{89}}{8}$.

3. Теперь выполним численные вычисления:

   $SD \approx 1.7764 \cdot 5 \approx 8.882\ м$.

Итак, ребро $SD$ пирамиды равно примерно $8.882\ м$.