Question

(ДАЮ 40 БАЛЛОВ) Угол при основании равнобедренного треугольника равен 75 градусов, а площадь треугольника равна 9 кв. см. Найдите боковую сторону треугольника СРОЧНО!!!!!! ОЧЕНЬ НАДО

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

Тут даже рисовать не нужно.

Пусть боковые равные стороны имеют длину х.

Угол между ними а = 180 -75-75 = 30 градусов.

Значит площадь S = 0,5*х*х*sina =0,5*х² *0,5 = 0,25*х²

Отсюда х = $\sqrt{\frac{S}{0.25} }$ =$\sqrt{36}$ = 6

Боковая сторона = 6

Answer 2

Давайте рассмотрим равнобедренный треугольник ABC, где угол при основании (AC) равен 75 градусов. Пусть AB = BC = a - это боковая сторона треугольника.

Мы знаем, что площадь треугольника можно выразить через половину произведения боковой стороны на синус угла между этой стороной и основанием:

Площадь ABC = 0.5 * AB * AC * sin(угол BAC)

Дано, что площадь равна 9 кв. см, угол BAC равен 75 градусов. Подставляя значения:

9 = 0.5 * a * a * sin(75)

Теперь нужно найти синус 75 градусов. Известно, что sin(45 + 30) = sin(45)cos(30) + cos(45)sin(30), и с учетом того, что sin(45) = cos(45) = √2 / 2 и sin(30) = 1 / 2, получаем:

sin(75) = (√2 / 2) * (√3 / 2) + (√2 / 2) * (1 / 2) sin(75) = (√6 + √2) / 4

Теперь вернемся к уравнению:

9 = 0.5 * a^2 * (√6 + √2) / 4

Умножим обе стороны на 2/√6 + √2:

18 / (√6 + √2) = a^2

a^2 = 18 * (√6 - √2) / (6 - 2) a^2 = 3 * (√6 - √2)

Теперь извлечем квадратный корень:

a = √(3 * (√6 - √2))

Таким образом, боковая сторона треугольника a равна √(3 * (√6 - √2)) кв. см.