Question

с точки P, которая удаленная от плоскости альфа на 4 * sqrt3 см, до этой плоскости проведена наклонная. Найдите длину наклонной, если угол между ней и плоскостью альфа равен 60 градусов

Answer 1

Ответ: 8 см.

Объяснение:

Дано: Р∉α, РН⊥α, РН=4√3;

         РМ-наклонная к пл. α; ∠(РМ; пл.α)=60°.

Найти: РМ.

Решение:  РН ⊥α, РМ- наклонная к пл. α ⇒МН- проекция РМ на пл.α.

Тогда ∠(РМ; пл.α)=∠РМН=60° по определению угла между прямой и плоскостью.

ΔРНМ: МН∈α, РН⊥α ⇒РН⊥МН  и ∠РНМ=90° .

sin∠РМН=РН:РМ  ⇒  РМ=РН:sin∠РМН=4√3:sin60°=4√3:√3/2=8 (см).

Answer 2

Давайте решим эту задачу шаг за шагом.

По условию задачи, точка P находится на расстоянии 4√3 см от плоскости α. Предположим, что точка P находится над плоскостью α. Также дано, что угол между наклонной и плоскостью α равен 60 градусов.

Построим треугольник ABC, где A - точка P, B - точка на плоскости α, и C - проекция точки P на плоскость α. Таким образом, треугольник ABC является прямоугольным.

По теореме Пифагора в прямоугольном треугольнике ABC: AC² = BC² + AB²

Мы знаем, что AC = 4√3 см (расстояние от точки P до плоскости α), и угол BAC равен 60 градусов. Также мы знаем, что угол B равен 90 градусов.

Мы можем найти BC с помощью тригонометрии: cos(BAC) = BC / AC

cos(60°) = BC / (4√3)

1/2 = BC / (4√3)

BC = (1/2) * 4√3

BC = 2√3 см

Теперь мы можем найти длину наклонной, которая является гипотенузой треугольника ABC: AB = √(AC² - BC²)

AB = √[(4√3)² - (2√3)²]

AB = √(48 - 12)

AB = √36

AB = 6 см

Таким образом, длина наклонной равна 6 см.