Question

Знайдіть периметр прямокутника , якщо його діагональ дорівнює 15 см , а його площа дорівнює 108 см²

Answer 1

Відповідь:

Пояснення:

Answer 2

Позначимо сторони прямокутника як "a" і "b". Ми знаємо, що діагональ прямокутника є гіпотенузою прямокутного трикутника, утвореного сторонами прямокутника. Тобто, маємо такий відомий відносно піраміди:

a^2 + b^2 = d^2,

де "d" - діагональ прямокутника, яка дорівнює 15 см.

Дано також площу прямокутника:

S = a * b = 108 см².

Ми можемо використовувати ці дві рівності для знаходження "a" і "b", а потім використовувати їх для знаходження периметра.

Спершу знайдемо "a" і "b" з рівності площі:

a * b = 108.

Тепер розв'яжемо це рівняння відносно одної зі сторін, скажімо "a":

a = 108 / b.

Підставимо це значення в рівняння гіпотенузи:

(108 / b)^2 + b^2 = 15^2.

Розкривши квадрати і спростивши рівняння, ми отримаємо квадратне рівняння відносно "b":

11664 / b^2 + b^2 = 225.

Помножимо обидві сторони рівняння на "b^2", щоб позбутися від'ємного дробу:

11664 + b^4 = 225 * b^2.

Тепер перенесемо всі члени на одну сторону:

b^4 - 225 * b^2 + 11664 = 0.

Це квадратне рівняння можна розв'язати за допомогою підстановки "u = b^2":

u^2 - 225 * u + 11664 = 0.

Це квадратне рівняння можна розв'язати за допомогою факторизації або за допомогою квадратного кореня.

Знайдені значення "b" можна підставити у вираз для "a":

a = 108 / b.

Тепер ми знаємо обидві сторони прямокутника, і можемо знайти периметр:

Периметр = 2 * (a + b).