Question

Ребро першого куба дорвнюе діогоналі другого куба Як відноситься об'ем цих кубів

Answer 1

Ответ:

3√3

Объяснение:

Пусть стороны второго куба равны а, тогда его диагональ равна

d = a√3

У первого куба стороны b = d = a√3

V1/V2 = b^3 / a^3 = (a√3)^3 / a^3 = 3√3

Answer 2

Якщо ребро першого куба дорівнює діагоналі другого куба, то ми можемо встановити співвідношення між ребром першого куба (a) та діагоналлю другого куба (d).

У куба ребро, діагональ та сторона утворюють прямокутний трикутник. За теоремою Піфагора для цього трикутника:

$a^2 + a^2 = d^2$

Спрощуючи рівняння, маємо:

$2a^2 = d^2$

$a^2 = \frac{d^2}{2}$

$a = \sqrt{\frac{d^2}{2}}$

Отже, ребро першого куба дорівнює $\sqrt{\frac{d^2}{2}}$ і відношення об'ємів цих двох кубів буде:

$\frac{\text{Об'єм першого куба}}{\text{Об'єм другого куба}} = \frac{a^3}{d^3} = \frac{\left(\sqrt{\frac{d^2}{2}}\right)^3}{d^3} = \frac{\frac{d^3}{2\sqrt{2}}}{d^3} = \frac{1}{2\sqrt{2}} \approx 0.3536$

Отже, об'єм першого куба буде приблизно на 35.36% від об'єму другого куба.