Question

У прямокутному трикутнику гіпотенуза = 12 см а кут між бісектрисою і висотою проведеними з вершини прямого кута дорівнює 15градусів. Знайти катети трикутника

Answer 1

Ответ: 6 см, 6$\sqrt{3}$ см

Объяснение:

Answer 2

Для вирішення цієї задачі використаємо теорему синусів.

Відомо, що гіпотенуза трикутника дорівнює 12 см. Позначимо один з катетів як "a", а інший катет - "b".

Застосуємо теорему синусів до прямокутного трикутника:

sin(15°) = a/12

За теоремою про бісектрису, бісектриса ділить протилежний катет на відрізки, пропорційні прилеглим катетам. Оскільки відомо, що кут між бісектрисою і висотою дорівнює 15°, ми маємо:

b/a = a/(12 - a)

Розв'яжемо цю систему рівнянь. Спочатку знайдемо значення "a":

sin(15°) = a/12

a = sin(15°) * 12

Тепер замінимо значення "a" в другому рівнянні:

b/(sin(15°) * 12) = (sin(15°) * 12) / (12 - sin(15°) * 12)

Можемо спростити це рівняння:

b = (sin(15°) * 12)^2 / (12 - sin(15°) * 12)

В результаті обчислень отримаємо значення катетів "a" та "b".