Question

Розв'яжіть рівняння (x²-2x)²-11(x²-2x)+24=0​

Answer 1

Ответ:

x₁=-2   x₂=4   x₃=-1   x₄=3

Объяснение:

(x²-2x)=t

t²-11t+24=0

За теоремою Вієта: t₁=8 t₂=3

x²-2x=8   x₁=-2   x₂=4

x²-2x=3   x₃=-1   x₄=3

Answer 2

Ответ:

X1:-2; x2:-1; x3=3; x4=4

Объяснение:

Answer 3

Щоб розв'язати дане квадратне рівняння, давайте введемо нову змінну, наприклад, позначимо $y = x^2 - 2x$. Тоді наше рівняння можна переписати як квадратне рівняння з новою змінною:

$y^2 - 11y + 24 = 0$

Тепер давайте розв'яжемо це квадратне рівняння, факторизуючи його:

$(y - 3)(y - 8) = 0$

Отже, ми отримали два можливих значення для $y$:

1. $y - 3 = 0 \Rightarrow y = 3$
2. $y - 8 = 0 \Rightarrow y = 8$

Тепер підставимо значення $y$ назад у вираз $y = x^2 - 2x$ і розв'яжемо кожне рівняння окремо:

1. $y = 3$: $x^2 - 2x = 3$ $x^2 - 2x - 3 = 0$ $(x - 3)(x + 1) = 0$

   Отримали два можливих значення для $x$: $x - 3 = 0 \Rightarrow x = 3$ $x + 1 = 0 \Rightarrow x = -1$

2. $y = 8$: $x^2 - 2x = 8$ $x^2 - 2x - 8 = 0$ $(x - 4)(x + 2) = 0$

   Отримали два можливих значення для $x$: $x - 4 = 0 \Rightarrow x = 4$ $x + 2 = 0 \Rightarrow x = -2$

Отже, розв'язками заданого квадратного рівняння є: $x = 3$, $x = -1$, $x = 4$ і $x = -2$.